Журнал «Травма» Том 11, №4, 2010

Проблема лечения переломов дистального эпиметафиза лучевой кости является одним из актуальных аспектов современной травматологии.

Локализация повреждений на ограниченном участке определяется характером приложения внешних воздействий и особенностями микроархитектоники кости на данном участке. Кроме того, частота переломов увеличивается у людей старшего и пожилого возраста, являясь следствием остеопоротических изменений. Проблема изучения механических характеристик, выявление морфологических особенностей структуры кости и связанная с биомеханическими особенностями частая повреждаемость на данном участке имеют практический интерес.

Методы медицинской морфометрии предоставляют значительные возможности для исследования биологических объектов со сложной неоднородной структурой [1-4].

Цель работы - изучить распределение плотности в области дистального эпиметафиза лучевой кости, на участке, наиболее часто подверженном переломам при развитии остеопоротических изменений.

Материал и методы

Экспериментальные исследования проводились на препарате лучевой кости, подготовленном по следующей методике [5]. Препарат декальцинировали в 7.5% водном растворе азотной кислоты в течение 10 суток. Набухание волокнистых структур устраняли с помощью дополнительной фиксации в 96% спирте сроком 24 ч. Затем препарат заливали в парафин и готовили срезы с помощью микротома, начиная от проксимального полюса до дистального, во фронтальной плоскости, толщиной 12–14 мкм. Гистологические срезы фиксировали на предметные стекла и окрашивали гематоксилин-эозином стандартным способом.

Положение прямоугольной системы координат 0xyz выбрано таким образом, чтобы плоскость x0y была параллельна горизонтальной плоскости, и на ней располагалась верхушка шиловидного отростка лучевой кости (рис. 1).

Срезы фотографировали с помощью светового микроскопа LEICA DMLS при увеличении ×100 и цифровой камеры CANON EOS M42 D30. При этом обязательно включали все структуры губчатого вещества (центральная и периферическая зоны). Полученные цифровые фотоснимки в виде файлов данных передавались на персональный компьютер. На рисунке 2 представлены изображения среза №031 полученные непосредственно после фотогра-фирования (а), и после выполнения необходимой подготовки для проведения морфометрического анализа на компьютере (б). Очевидно, что полутона и загрязнения, присутствующие на исходном изображении, не должны вносить погрешности в результаты компьютерной обработки.

Для проведения морфометрического анализа изображений разработана компьютерная программа в системе объектно-ориентированного визуального программирования Delphi. Сначала цветные фотоснимки костной ткани преобразовывались в черно-белые изображения, где черному цвету соответствовала кортикальная и спонгиозная костная ткань, а белому – межячеечное пространство. При этом необходимо добиться отсутствия серого цвета, вносящего помехи. С этой целью для каждого изображения выбирался порог дискриминации. При сканировании изображения пиксели, значения которых превосходили этот порог, относились к белому цвету, остальные пиксели считались черными.

На следующем этапе морфометрического анализа подсчитывалось количество черных и белых пикселей для обрабатываемого изображения в целом и для отдельных его фрагментов, что позволяло определить удельную площадь, занимаемую костной тканью, как для всего среза, так и для выделенных его частей.

Результаты обработки изображений срезов №031, №032, №036, №038 и №040 сведены в таблицу 1. Подсчитывалась удельная площадь P спонгиозной костной ткани отдельных фрагментов среза, содержащих его представительные площади. Полученные значения усреднялись.

По результатам морфометрического анализа на рис. 3 построен график распределения удельной плотности спонгиозной ткани в зависимости от расстояния от запястной суставной поверхности. Под удельной плотностью понимается относительная площадь спонгиозной ткани на срезах. По оси абсцисс отложено расстояние в миллиметрах от запястной суставной поверхности (направление оси z на рис.1), по оси координат – удельная плотность спонгиозной ткани P.

Несплошность Θ связана с удельной плотностью P спонгиозной ткани следующим образом: Θ = 1 - P. Зависимость P – z в осях Θ и z представлена на рисунке 3 б). Кривые на этом рисунке представляет материала. В применении к гетерогенным системам формула для относительного модуля E записывается следующим образом [7]: экспериментальных данных по методу наименьших квадратов полиномом третьей степени.

Моделирование упругих свойств спонгиозной ткани

Изучение влияния пористости на упругие свойства тел являлось предметом многих экспериментальных и теоретических работ. Для материалов с коэффициентом Пуассона µ=0.25 зависимость относительного модуля упругости E от пористости имеет вид [6]:

E/E0 = 1 – 1.96 Θ + 0.96 Θ2 , (1)

где E0 – модуль упругости беспористого материала. В применении к гетерогенным системам формула для относительного модуля E записывается следующим образом [7]:

где K1 ≈ 1 для материалов с µ=0.25.

Применим формулы (1) и (2) для определения относительного модуля упругости E/E0 спонгиозной ткани, воспользовавшись экспериментальными данными Θ, пересчитав P из таблицы 1 следующим образом: Θ = 1 - P. Результаты вычислений сведены в таблицу 2.

Различия в результатах вычислений значительны, изменяясь от 54% для среза №031 до 69% для среза №040.

Величина модуля упругости E спонгиозной ткани, приведенная в [8] без указания величины несплошнсти Θ, составляет 200 MPa. Там же приведена величина E0 для кортикальной ткани, составляющая 18700 MPa. Величине относительного модуля упругости E/E0 , определяемого как отношение 200/18700, соответствует по формуле (1) значение несплошности Θ=0.9132, по формуле (2) – Θ=0.9788. Методом вдавливания индентора определялся модуль упругости спонгиозной ткани головки лучевой кости [9]. Установлено, что искомая величина модуля упругости не превосходит 40 МPa. Аналогично, вычисляя Θ через известное значение E/E0 =40/18700 по формулам (1) и (2), получаем соответственно 0.9692 и 0.9957. Диапазон изменения значений модуля упругости при сжатии влажной спонгиозной ткани эпифизов длинных трубчатых костей, полученный разными авторами составляет 26 ¸ 600 MPa, [10]. Вычисляя несплошность Θ через задаваемые значения E/E0 для границ указанного диапазона, получаем 0.9974 и 0.9972 для левой границы по формулам (1) и (2) соответственно, и 0.8368, 0.9378 для правой границы диапазона по формулам (1) и (2) соответственно.

Из приведенных выше данных следует, что значение несплошности Θ, вычисленное для максимальной величины диапазона 600 MPa по формуле (1) дает результат Θ=0.8368, хорошо согласующийся с экспериментальными данными, полученными в предлагаемой работе.

Необходимо также заметить, что вычисления относительного модуля упругости E/E0 проводились при значении модуля упругости для кортикальной ткани E0 = 18.7 GPa, приведенного в [10]. Большинство известных нам авторов приводят значения этого модуля в диапазоне 18 ¸ 20 GPa. Например, в справочнике [11] приводятся данные для модуля E компактной ткани бедренной кости при растяжении 12.3¸40.7 GPa и сжатии 16.5¸35.7 GPa. Значительный разброс данных объясняется, по-видимому, условиями приготовления образцов для испытаний, а также естественной анатомической изменчивостью.

Графики зависимостей E/E0, рассчитанные по формулам (1) и (2) представлены на рис.4. - сплошными значками ∆ и ■ обозначены значения относительного модуля упругости E/E0, вычисленные для полученных в результате морфометрического анализа величин несплошности Θ (строка 1 табл.2) для формул (1) и (2) соответственно. Числовые значения E/E0 приведены в строках 2 и 3 таблицы 2 соответственно.

Контурными значками ∆ и □ обозначены рассчитанные с помощью формул (1) и (2) величины Θ по известным значениям E/E0 , приведенным в [8] и [9]. Числовые значения Θ приведены в табл. 3.

Отметим, что значки ▲ и ■ обозначают вычисление E/E0 по известному значению Θ, а значки ∆ и □ соответствуют обратному действию: вычислению Θ по известному значению E/E0 с использованием формул (1) и (2).

Для вычислений и построений графиков в данной работе использовалась система компьютерной математики Mathematica 5.

Результаты и обсуждение

Графики распределений удельной плотности спонгиозной ткани и несплошности Θ, полученные в результате морфометрического исследования и представленные на рис. 3, показывают монотонное изменение плотности спонгиозной ткани в зависимости от расстояния от запястной суставной поверхности, что согласуется с законом Вольфа о взаимосвязи строения органа и функции, выполняемой им в организме.

Расчетные формулы (1) и (2), соответствующие разным подходам к описанию свойств несплошной среды, представляют нелинейные зависимости между несплошностью Θ и относительным модулем упругости E/E0. Представленные на рис. 4 а) графики этих зависимостей являются ниспадающими кривыми. Значение Θ=0 соответствует сплошному материалу (кортикальной ткани), при этом E/E0=1. Когда значение параметра Θ=1, что означает отсутствие материала (100% несплошности), отношение E/E0=0. Заметим, что формулы (1) и (2) не являются универсальными для всех материалов во всем диапазоне изменения несплошности.

Общая картина изучаемых зависимостей и результаты расчетов представлены на рис. 4 а). Поскольку величины несплошности, определенные в результате морфометрического анализа находятся в довольно узком диапазоне 0.77¸0.87, для наглядности часть графика на рис. 4 а) выделена в отдельный рис. 4 б). Сплошными значками ▲ и ■ на рис. 4 а) и 4 б) обозначены результаты расчетов относительного модуля упругости E/E0 по формулам (1) и (2) для определенных методами морфометрии значений несплошности Θ. Контурные значки ∆ и □ отображают обратный пересчет: вычисление Θ по данным E/E0 других исследователей. Для этого формулы (1) и (2) разрешались относительно Θ и в качестве решения полученных квадратных уравнениях брался корень, принадлежащий интервалу [0,1].

Из приведенных таблиц и графиков видно, что величины несплошности Θ, полученные представляемой работе в результате морфологического анализа предпочтительнее использовать в вычислениях относительного модуля упругости E/E0 по формуле (1), так как это лучше согласуется с другими экспериментальными данными, хотя и при таком подходе наблюдаются значительные различия.

Выводы

1. При помощи метода морфометрии изучено распределение плотности спонгиозной костной ткани дистального эпиметафиза лучевой кости. Экспериментально доказано уменьшение содержания спонгиозной костной ткани вдоль продольной оси кости.
2. Моделирование механических свойств спонгиозной костной ткани, по известным вариантам моделей для упругого модуля несплошных сред, даёт возможность расчёта поведения костной ткани в условиях различных видов взаимодействия.
3. Проведенное сравнение модулей упругости, полученных по нашим данным, с результатами других исследователей показало их сопоставимость. Доказана эффективность предлагаемого метода изучения морфометрических характеристик спонгиозной костной ткани.