Журнал «Травма» Том 13, №4, 2012

Введение

При поддержании человеком заданной позы отдельные сегменты его тела испытывают незначительные колебания, которые не всегда заметны невооруженным глазом, но могут быть зарегистрированы с помощью специальных биомедицинских электронных систем. Одним из наиболее широко используемых методов является стабилография (статография, постурография). При стабилографических исследованиях регистрируются силы реакции R_j, возникающие на отдельных участках опорной поверхности испытуемого [1]. Простейшая модель стопы человека включает два отдела — передний (носок) и задний (пятка), что для двухопорного стояния дает j = 4 силы реакции. По измеренным значениям R_1–4 можно рассчитать координаты (x, y) проекции центра масс тела человека на опорную поверхность и таким образом зарегистрировать функции (x(t), y(t)), которые имеют сложный вид и представляют собой результат суперпозиции нерегулярных колебаний с разными характерными временами [1, 2]. Различные параметры этих кривых и рассчитанные по ним индексы широко используются в медицине для диагностики состояния опорно-двигательной и нервной системы, внутреннего уха и органов равновесия, наличия вертеброспинальных патологий, головокружений [3, 4], при реабилитации больных склерозом, при болезни Паркинсона, для восстановления локомоторной функции и речи после перенесенного инсульта [5]. Применение стабилографии в спорте и спортивной медицине позволяет своевременно оценивать функциональную подготовленность спортсменов, корректировать режимы тренировки, лечения травм, реабилитационных мероприятий, разрабатывать специальные тренировочные упражнения и отрабатывать приемы штангистов, оптимизировать выбор стойки у стрелков и положений у фигуристов [6–10]. В ходе совершенствования спортивного мастерства наблюдается минимизация амплитуд качания тела и увеличение устойчивости при выполнении стандартных и целого ряда усложненных поз статического и динамического равновесия. При этом механизмы возникновения тех или иных паттернов качания тела остаются неизвестными, а в ряде случаев данные стабилографии остаются в пределах нормы и при некоторых выраженных патологических изменениях [11].

Известно, что колебания углов в коленном и бедренном суставах коррелируют, что связано с наличием кинематических синергий, поддерживающих неизменное положение центра масс тела за счет контроля положения отдельных сегментов — туловища и конечностей [12]. Предложены различные гипотезы о механизмах поддержания постоянной позы, которые ориентированы на слуховые, визуальные, тактильные и другие сигналы и имеют разные характерные времена [1, 13–15]. Динамика качаний имеет общие черты с процессами коррелированных случайных блужданий [16]. Возможно, поддержание равновесия тела человека ориентировано на определенный паттерн движения центра масс тела [17].

Выделение рациональной и диагностически значимой информации из стабилограмм представляет собой трудную и не до конца решенную задачу, несмотря на тысячи исследований, посвященных методике регистрации и анализа стабилографических данных. Особенно сложным является исследование стабилограмм, полученных при выполнении различных динамических тестов (прыжок, сход с платформы, подъем руки и др.), поскольку существуют сотни разных кинематических схем перемещения отдельных сегментов тела из одного фиксированного положения в другое [18].

По зарегистрированным значениям R_j можно рассчитать координаты точки приложения вертикальной компоненты равнодействующей силы реакции опоры — центра давлений (ЦД). Если предположить, что горизонтальная компонента сил реакции равна нулю, ЦД представляет собой мгновенную точку равновесия тела [14]. Соединяя непрерывной линией (например, аппроксимируя сплайнами) положения точки равновесия в последовательные моменты времени, можно получить траекторию случайных блужданий ЦМ [2]. Таким образом, можно разложить кривые x(t) и y(t) на хаотическую (случайные блуждания) и регулярную (осцилляции с определенной частотой) компоненты, анализ которых позволяет глубже понять механизмы поддержания позы [15, 17].

Наиболее популярным методом исследования стабилограмм является спектральный анализ. Расчет спектральной плотности мощности показывает, что большая ее часть (> 90 %) приходится на долю низких частот (f < 2 Гц) [19]. При этом разные авторы указывают несколько различные диапазоны, соответствующие колебаниям с разной спектральной мощностью и разными механизмами происхождения [19–22]. Возможно, эти различия связаны с особенностями проведения измерений (разные позы и динамические тесты и разные модели стабилографов). Оценка амплитудно-частотного спектра стабилограмм чрезвычайно важна и используется в медицинской диагностике, спорте, спортивной медицине и в таких случаях, когда требуется определить содержание алкоголя в крови или степень алкогольной зависимости [23]. Поэтому исследование вопроса о том, каков диапазон частот колебаний тела человека в норме, при патологиях ОДС и различных состояниях, существует ли зависимость результатов от условий проведения измерений и вида теста, является чрезвычайно актуальным.

Целью настоящего исследования является сравнительный анализ стабилограмм при различных положениях тела человека и разработка адекватной математической модели для обработки зарегистрированных данных.

Задача работы состоит в выявлении тех параметров стабилограмм, которые могут быть эффективно использованы в медицинской диагностике и обоснованы в рамках математической модели, которая допускает анализ нормы и различных патологий системы поддержания баланса позы.

Материалы и методы

Проведены стабилографические исследования 12 здоровых испытуемых (возраст 33,5 ± 16,5 года, вес 67,7 ± 20,8 кг, рост 1,73 ± 0,17 м) без выраженных физических и неврологических патологий с помощью прибора «Статограф» на базе лаборатории биомеханики Харьковского института патологии позвоночника и суставов им. М.И. Ситенко. В ходе измерений испытуемому предлагалось поддерживать обычную двухопорную стойку в течение 30 с. При этом регистрировались опорные силы реакции R^1,r_1,2 переднего (1) и заднего (2) отделов левой (l) и правой (r) стопы (рис. 1), по которым автоматически рассчитывались координаты центра масс тела человека. Затем последовательно проводились те же измерения при двухопорной стойке с переносом тяжести тела на одну из стоп, а также при балансировании на одной ноге. Поскольку амплитуды качаний в сагиттальной и фронтальной плоскостях существенно зависят от площади опоры испытуемого [24], следует ожидать, что параметры спектра колебаний будут отличаться при одноопорной и двухопорной стойке.

Зарегистрированные временные ряды (x(t), y(t)) затем усиливались (х100). Впоследствии отфильтровывались низкочастотные (f < 0,01 Гц) и высокочастотные (f  > 10 Гц) колебания с помощью стандартного фильтра Butterworth 2-го порядка. Для устранения тренда изолинии колебания x, y(t) смещались относительно среднего значения <x, y(t)> так, чтобы после смещения получить <x, y> = 0. Первые 2 с записи рядов x(t), y(t) удалялись для устранения погрешностей, связанных с фильтрацией и осреднением [2].

С целью последующего построения соответствующей математической модели тела как многозвенной системы у всех испытуемых проводились измерения длин сегментов нижних конечностей между голеностопным, коленным и бедренным суставами, а также туловища и сегментов верхних конечностей.

Результаты измерений и анализ стабилограмм

Характерный первоначальный вид зависимостей x(t), y(t), а также траектория y(x) проекции центра масс (точка С на рис. 1) представлены на рис. 2 и 3 соответственно. У большинства испытуемых была обнаружена некоторая асимметрия расположения проекции центра масс относительно оси ОY (рис. 3), что связано с индивидуальными особенностями удобной двухопорной стойки [1]. При двухопорной стойке с переносом веса тела проекция центра масс (x_С, y_C) смещалась в направлении опорной стопы, однако симметрия в расположении соответствующих траекторий (кривые 2 и 3 на рис. 3) была отмечена только у одного из испытуемых.

Линейные размеры h_x´h_y прямоугольников, ограничивающих площади, заполненные соответствующими траекториями (рис. 3, 4), определяют максимальные амплитуды качаний в сагиттальной (OX) и фронтальной (OY) плоскостях. При этом в соответствующих траекториях можно без труда выделить компоненту, соответствующую более высокоамплитудным случайным блужданиями и высокочастотному тремору.

Проекции центра масс при стойке с переносом веса тела сопровождались в большинстве случаев смещением соответствующей точки (x_С, y_C) кзади. При стойке на одной стопе проекция центра масс также несколько смещалась назад и в направлении к наружной поверхности соответствующей стопы (рис. 4). Амплитуда качаний при одноопорной стойке существенно увеличивалась как в сагиттальной, так и во фронтальной плоскости. Траектории блужданий центра масс характеризуются при этом большей длиной участков однонаправленного перемещения центра масс и несколько меньшим тремором (рис. 4). Какие-либо закономерности картины качаний при двухопорной и одноопорной стойке у здоровых испытуемых визуально не определяются.

Для всего массива измерений распределение проекций центра масс равномерно и индивидуальные особенности в нем нивелируются (рис. 5). В соответствии с результатами предыдущих масштабных измерений [1] полученные нами результаты относятся к вариантам нормы двухопорной стойки здоровых индивидов.

Спектральный анализ показал, что колебания в сагиттальной плоскости имеют большую мощность (рис. 6а), что чаще всего объясняют большим линейным размером площади опоры в направлении оси OY [1]. При искусственном уменьшении площади опоры в экспериментах наблюдалось увеличение мощности колебаний в сагиттальной плоскости вплоть до потери устойчивости [24]. Наши оценки показали, что в спектре можно выделить несколько основных диапазонов, обладающих разными плотностями мощности: для колебаний в направлении оси OX это диапазоны   f Î [0,2; 0,4] (I), f Î [0,4; 1] (II), f Î [1; 1,4] (III), f Î [1,4; 4] (IV), а для колебаний в направлении оси OY — диапазоны f Î [0,2; 0,3] (I), f Î [0,3; 0,9] (II), f Π[0,9; 1,3] (III), f Î [1,3; 3] (IV). Хотя вид распределений W(f) отличается у разных испытуемых, соотношение W_I : W_II : W_III: W_IV слабо меняется и близко к 0,5 : 0,4 : 0,07 : 0,03. Таким образом, диагностическое значение может иметь не столько вид зависимости W(f) или значения отдельных пиков, сколько соотношение между плотностью энергии, соответствующей определенным частотным диапазонам, отвечающим разным системам контроля за поддержанием положения тела [1].

Естественное уменьшение площади опоры можно получить, проводя измерения при одноопорной стойке. При этом мощность качаний в сагиттальной плоскости несколько увеличивается в области W_I и снижается для остальных частот, однако раскачивание во фронтальной плоскости существенно усиливается. При этом четко выделяются три основных пика, соответствующих раскачиваниям в трех диапазонах частот W_I, W_II, W_III (рис. 6б). Значения частот, соответствующие максимумам спектральной плоскости при двухопорной и одноопорной стойке, немного отличаются. В целом при одноопорной стойке все значения частот смещаются в сторону несколько более высоких частот. Аналогичные качественные закономерности описаны в литературе при стабилографических исследованиях стойки спортсменов.

Картины колебаний центра масс отличаются также при двухопорной и одноопорной стойке. При этом можно выявить статистически достоверные зависимости между амплитудами колебаний при опоре на одну стопу (А) и при стандартной двухопорной стойке (А₀), рассчитанные как A = (h²_x + h²_y  )^0,5   (рис. 7). В норме средние амплитуды качаний при опоре с переносом тела совпадают и линейно зависят от А₀. При одноопорной стойке зависимости аналогичные, а амплитуды качаний возрастают практически в два раза по сравнению с двухопорной стойкой. Так, средние по всем испытуемым значения А₀ = 12,028, при двухопорной стойке с переносом тела А_t = 14,286 и 14,684 для правой и левой ноги и при одноопорной стойке А_t = 24,582 и 24,862 для правой и левой ноги. Такое изменение амплитуды не может быть однозначно объяснено за счет одного только уменьшения размеров площади опоры, поскольку разные стойки связаны с различным участием опорных и неопорных конечностей.

Математическая модель колебаний тела человека в сагиттальной плоскости при двухопорной стойке

Рассмотрим соответствующую модель тела человека в виде перевернутого трехзвенного маятника (рис. 1). Длины и массы сегментов L_1–3 и  m_1–3, центры масс сегментов C_1–3 расположены на расстоянии d_1–3 от начала сегмента, считая вдоль направления оси OZ. Считая, что положение опоры остается неизменным, геометрию маятника можно полностью описать углами отклонения q_1–3 звеньев от вертикали. Движение маятника описывается уравнениями Лагранжа:

где Т и П — кинетическая и потенциальная энергия системы, а точка над символом обозначает производную по времени.

Первый сегмент (голень) участвует во вращательном движении относительно фиксированного шарнира (голеностопного сустава). Второй (бедро) и третий (туловище) сегменты участвуют во вращательном движении относительно своего центра масс и в переносном движении центра масс, возникающего за счет перемещения предшествующих звеньев. При этом выражения для энергий Т_j, П_j отдельных звеньев могут быть записаны в виде:

где J_j — момент инерции звена относительно его центра масс C_j, g — ускорение свободного падения, V_j — скорости перемещения звеньев относительно их центров масс:

Подставляя выражения (2) в (1), разлагая выражения для тригонометрических функций в ряды по степеням соответствующего угла и пренебрегая слагаемыми ~o(q²_i ), получим систему линейных дифференциальных уравнений, которая в матричной форме запишется в виде:

Исследуем систему (3). Вначале определим собственные колебания маятника, подставляя в (3) решение вида  — амплитуда, круговая частота и начальная фаза колебаний. Тогда получим следующую систему алгебраических уравнений:

Условие разрешимости системы (4) det |Mw² + N| = 0 приводит к уравнению для определения собственных частот колебаний w, решение которого может быть легко получено численными методами, если все коэффициенты модели заданы.

Математическая модель колебаний тела человека в сагиттальной плоскости при одноопорной стойке

В качестве математической модели одноопорной стойки рассмотрим также трехзвенный маятник (рис. 8). Будем считать, что испытуемый стоит на прямой опорной ноге, а неопорную ногу держит выпрямленной и использует для поддержания баланса, так что при этом меняется угол отклонения выпрямленной ноги от вертикали q₂, но не взаимное расположение сегментов выпрямленной ноги (рис. 8). Руки испытуемого при этом расположены вдоль туловища и остаются неподвижными.

Введем длину, массу и положение центра масс всех звеньев модели аналогично предыдущему случаю. Будем полагать, что левая и правая конечности одинаковы, а их длина, масса и расстояние до центра масс звена суть L₁, m₁, d₁. Движение маятника в этом случае будет описываться теми же каноническими уравнениями (1), где выражения для потенциальной и кинетической энергии первого звена примут тот же вид (2), а для второго и третьего звеньев получим:

Подставляя выражения (5) в (1), разлагая тригонометрические функции в ряды и пренебрегая малыми слагаемыми, также получим систему дифференциальных уравнений вида (3), где

В этом случае также имеет смысл вначале исследовать свободные колебания системы, определить собственные частоты колебаний и провести сравнение случаев двухопорной и одноопорной стойки. Процедура исследования решения задачи в этом случае будет такой же, как описано в предыдущем разделе для двухопорной стойки.

Результаты численных расчетов и обсуждение

Исследование собственных колебаний систем проводилось численными методами. Длины сегментов моделей известны из измерений, а расчеты масс, моментов инерции и положения центров масс сегментов проводились на основании регрессионных соотношений, полученных при масштабных измерениях на рассеченных трупах и приведенных в литературе [25–26]. Поскольку в трехзвенной модели туловище и неподвижно удерживаемые вдоль него верхние конечности рассматривались как один сегмент, то расчет положения центра масс и момента инерции верхнего звена (звено 3 в обеих моделях) проводился на основании соответствующих формул классической механики. Масса звена определялась путем суммирования масс входящих в него сегментов, рассчитанных по соответствующим регрессионным зависимостям при известных массе тела и росте испытуемого и длине сегмента [25–26]. Аналогичные расчеты проводились и для модели одноопорной стойки, где нижние конечности рассматривались как цельные звенья. Результаты расчетов частот свободных колебаний системы приведены в табл. 1. Сравнение расчетных значений с результатами, полученными нами при анализе зарегистрированных стабилограмм и аналогичных данных, представленных в литературе [19–21], показывают, что рассчитанные частоты собственных колебаний соответствуют трем основным диапазонам колебаний W_I, W_II, W_III. При этом более высокочастотные составляющие (f_2,3) вызваны физиологическим тремором [20], а низкочастотная компонента (f₁) — механическими свойствами системы. Несколько завышенные значения расчетной частоты по сравнению с данными спектрального анализа стабилограмм связаны с тем, что в математической модели не были учтены демпфирующее воздействие трения в суставах, наличие суставных моментов, появление которых ориентировано на поддержание неизменного положения центра масс и характеризуется некоторым временем запаздывания, связанным с реакцией органов равновесия, нервной и мышечной систем [1].

Численные расчеты по модели одноопорной стойки приводят к значениям частот, которые несколько выше соответствующих частот колебаний тела при двухопорной стойке для данного индивида, однако относятся к тем же выделенным выше диапазонам W_I, W_II, W_III. Таким образом, результаты численных расчетов изменения частот колебаний при переходе от двухопорной к одноопорной стойке согласуются со стабилографическими данными.

Полученные нами результаты согласуются с гипотезой о том, что любое уменьшение площади опорной поверхности (как в продольном, так и в поперечном направлении) приводит к возрастанию неустойчивости позы [2]. При определенных критических значениях размеров опорной поверхности может произойти потеря устойчивости индивидом заданного тестового положения тела. При этом амплитуда колебаний увеличивается как в сагиттальной, так и во фронтальной плоскости и изменяется характер компоненты, соответствующей низкочастотным случайным блужданиям центра масс системы, — увеличивается средняя «длина свободного пробега» центра масс при хаотических блужданиях, что приводит к значительному увеличению максимальной амплитуды качаний. Изменяется и вклад высокочастотной компоненты, соответствующей тремору, который накладывается на случайные блуждания.

Результаты измерений и исследований на предложенных математических моделях могут прояснить механизмы, участвующие в поддержании положения тела, и их возможные изменения при патологиях. Как было указано выше, сложная динамика качаний тела рассматривается как результат работы системы поддержания баланса, который направлен на выяснение степени неустойчивости заданного положения путем малых отклонений положения отдельных сегментов и оценки результирующих смещений центра масс. Система обратной связи, использующая подобный механизм, является весьма эффективной для нормальных пациентов, поскольку даже при больших амплитудах колебаний в обоих плоскостях при одноопорной стойке никто из обследованных добровольцев не потерял устойчивость. Начатая нами серия экспериментов по сравнительному исследованию параметров двухопорной и одноопорной стойки весьма перспективна для диагностики состояния пациентов с патологиями нервной и опорно-двигательной систем и с травмами. Известно, что увеличение амплитуды качаний во фронтальной плоскости у пожилых людей является надежным параметром для прогнозирования падения и перелома кости при остеопорозе. Исследование динамики колебаний центра масс при двухопорной и одноопорной стойке позволит разработать новые критерии для ранней диагностики таких состояний. Дело в том, что при привычной двухопорной стойке физиологические механизмы поиска устойчивого положения задействованы мало [2]. Для того чтобы выявить степень готовности систем обратной связи поддержать баланс тела при экстремальных условиях, предшествующих, например, падению, необходимо искусственно задать некоторую некомфортную стойку, и наиболее естественной является при этом вертикальная одноопорная стойка, которая позволяет активизировать физиологические механизмы обратной связи и заставить их выбирать оптимальные условия движения сегментов тела для поддержания устойчивости стойки. Чем более некомфортную стойку вынужден поддерживать испытуемый, тем большую область возможных перемещений тела приходится «сканировать» системе поддержания равновесия [2]. Анализ паттернов таких сканирующих движений, траекторий перемещения центра масс y(x) и их отдельных компонент — случайных блужданий и тремора — позволит проводить индивидуальную диагностику пациентов. Разработанные выше математические модели могут быть эффективно использованы для исследования вынужденных колебаний тела при том или ином положении (при механической стимуляции мышц, внезапном толчке). Наличие механизмов обратной связи также может быть введено в модели в виде возвращающей пары сил в суставах с учетом соответствующего времени запаздывания нервно-мышечной системы регуляции, что составит дальнейший предмет исследования авторов.

Заключение

Результаты стабилографических исследований нескольких видов двухопорной вертикальной позы и стойки на одной стопе показали, что вид соответствующих траекторий проекции центра масс тела на горизонтальную плоскость, амплитуды качаний в сагиттальной и фронтальной плоскостях и средняя по времени исследования проекция существенно отличаются у разных здоровых испытуемых.

В силу невозможности однозначной визуальной оценки стабилографических данных огромное значение имеют математические методы обработки сигнала. В качестве диагностически значимых параметров были выделены максимальные амплитуды качаний в двух направлениях, отношение амплитуд качания при одноопорной и двухопорной стойке и спектральная плотность сигнала в определенных диапазонах частот, соответствующих основным частотам колебаний тела. При переносе веса тела на одну из стоп при двухопорной стойке центр масс смещается несколько кзади и несимметрично для левой и правой стопы. Закономерности изменения амплитуды качаний при этом не выявляются. При одноопорной стойке происходит существенное (в среднем в 2 раза) увеличение амплитуды качаний, особенно во фронтальной плоскости, что связано со значительным уменьшением площади опорной поверхности в этом направлении.

Математическая модель тела человека в виде перевернутого трехзвенного маятника позволяет вычислить собственные частоты колебаний системы, описывает увеличение частот при переходе от двухопорной к одноопорной стойке. Модель допускает дальнейшее обобщение на случай наличия патологий, связанных с ограничением подвижности суставов, а также позволяет ввести систему физиологической регуляции поддержания вертикальной стойки как управление моментами вращения в суставах с некоторым временем запаздывания.

Сравнительный анализ стабилограммы при стандартной двухопорной стойке и балансировании на одной стопе является весьма перспективным для применения в медицинской диагностике, поскольку позволяет активизировать и оценить работу нервно-мышечной системы по управлению поддержанием баланса тела человека, который бывает нарушен за счет патологических и возрастных процессов.

Научная новизна представленных результатов состоит в разработанной математической модели колебаний тела при двухопорной и одноопорной позах и в анализе соответствующих стабилографических данных, впервые проведенных с целью выявления закономерностей и механизмов поддержания вертикальной позы в норме и патологии.

Полученные результаты имеют непосредственное практическое значение для ранней медицинской диагностики патологий позвоночника и нижних конечностей.